Podstwą prostopadłościanu jest kwadrat.Przekatna prostopadłoscianu ma 3 cm.i tworzy z przekątna podstawy kąt 45*.Oblicz objętość prostopadłościanu oraz jego pole powierzchni bocznej. a- bok podstawy ( kwadratu) d = a√2 - wzór na przekątną podstawy ( kwadratua) D = 3 cm - przekątna prostopadłościanu H - wysokość prostopadłościanu α = 45° - kat między przekatną D prostopałoscianu a przekatną d podstawy V = ? - objetość prostopadłościanu Pb = ? - pole powierzchni bocznej 1. Obliczam przekatną d podstawy z trójkata prostokatnedo; gdzie: H - przyprostokątna leżąca naprzeciw kata α =45° d - przyprostokatna leżąca przy kącie α = 45° D - przeciwprostokatna d : D = cos α d = D* cos α d = 3 cm* cos 45° d = 3*(1/2)√2 d = (3/2)√2 cm 2. Obliczam bok a podstawy d = (3/2)√2 cm d = a√2 a√2 = (3/2)√2 cm /:√2 a = 3/2 cm 3. Obliczam wysokość H prostopadłościanu z trójkata prostokatnedo; gdzie: H - przyprostokątna leżąca naprzeciw kata α =45° d - przyprostokatna leżąca przy kącie α = 45° D - przeciwprostokatna H : D = sin α H = D*sin α H = 3cm* sin 45° H = 3*(1/2)√2 cm H = (3/2)√2 cm 4. Obliczam objetość prostopadlościanu V = Pp *H V = a²*H V = (3/2 cm)² *(3/2)√2 cm V = 9/4 * (3/2)√2 cm³ V = (27/8)√2 cm³ 5. Obliczam pole boczne Pb prostopadłościanu Pole boczne składa się z 4 ścian o boku a = 3/2 cm i H = (3/2)√2 cm Pb = 4*a*H Pb = 4*(3/2)² *(3/2)√2 cm² Pb = 4*(9/4)*(3/2)√2 cm² Pb = (27/2)*√2 cm²
