Obliczamy długość przeciwprostokątnej c korzystając z tw. Pitagorasa c² = (2cm)² + (6cm)² = 4cm² + 36cm² = 40cm² c = √(40cm²) = 2√10 cm {√40 = √(4*10)= √4*√10 = 2√10} symetralna podzieliła przeciwprostokątna na dwie równe części po każda po √10 cm. Symetralna jest prostopadła do przeciwprostokątnej, więc wyznaczyła trójkąt prostokątny, który jest podobny do naszego trójkąta {można zauważyć, że odpowiednie kąty trójkątów prostokątnych są równe - jeden kąt wspólny, drugi 90⁰ stopni, trzeci można wyznaczyć z sumy kątów w trójkącie}, więc boki trójkątów prostokątnych podobnych są proporcjonalne. Boki dużego trójkąta : I przyprostokątna 6cm, II przyprostokątna 2cm, przeciwprostokątna 2√10cm Odpowiednie boki trójkąta wyznaczonego przez symetralną: I przyprostokątna √10cm II przyprostokątna y cm przeciwprostokątna x cm {odcinek odcięty na dłuższej przyprostokątnej dużego trójkąta} układamy proporcję: x/(2√10) = √10/6 stąd x = (√10/6) *(2√10) = 2*10/6 = ²⁰/₆ = ¹⁰/₃ = 3⅓ x = 3⅓ cm obliczamy długość krótszego odcinka odciętego na dłuższej przyprostokątnej dużego trójkąta 6cm - 3⅓cm = 2⅔ cm obliczamy stosunek obliczonych długości odcinków: 3⅓ : 2⅔ = ¹⁰/₃ : ⁸/₃ = ¹⁰/₃ * ³/₈ = ¹⁰/₈ = ⁵/₄ = 5:4 Odp. Stosunek długości odcinków, na jakie symetralna przeciwprostokątnej podzieliła dłuższą przyprostokątna tego trójkąta wynosi 5:4.
