W liczbie trzycyfrowej cyfra dziesiątek jest o 25% mniejsza od cyfry setek, a cyfra jedności jest o 16,(6)% większa od cyfry dziesiątek. Znajdź tę liczbę, wiedząc, że różnica między nią a liczbą z przestawionymi cyframi wynnosi 99.

cyfra setek x cyfra dziesiątek 75%x = ¾x (bo jest o 25% mniejsza od cyfry setek, 100% - 25%) cyfra jedności ¾x + ¹/₈x = ⁶/₈x + ¹/₈x = ⁷/₈x (bo jest o 16⅔ % większa od cyfry dziesiątek, czyli 16⅔ % z ¾x = ¹/₆ * ¾x = ⅛x gdzie 16⅔ % = 16⅔ : 100 = ⁵⁰/₃ * ¹/₁₀₀ = ¹/₆ dana liczba trzycyfrowa: 100*cyfra setek + 10*cyfra dziesiątek + cyfra jedności 100x + 10*(¾x) + ⁷/₈x = 100x + ⁶⁰/₈x + ⁷/₈x = 100x + 8³/₈x = 108³/₈x po przestawieniu cyfr cyfra setek ⁷/₈x cyfra dziesiątek ¾x cyfra jedności x liczba trzycyfrowa po przestawieniu cyfr: 100*(⁷/₈x) + 10*(¾x) + x = (87⁴/₈)x + (7²/₄)x + x 87½x + 7½x + x = 96x Różnica między liczbami 99, więc 108³/₈x - 96x = 99 12³/₈x = 99, stąd x = 99 : 12³/₈ = 99 :(⁹⁹/₈)= 99 *⁸/₉₉ = 8 Mamy, więc cyfrę setek x = 8, cyfra dziesiątek 75% z 8 = ¾ z 8 = 6 cyfra jedności 6 + 1 = 7 16⅔ % z 6 = (⁵⁰/₃ * 6) : 100 = 1 Dana liczba to 8*100 + 6*10 + 7 = 867 Odp. Ta liczba to 867. Licze na naj...