x - licznik (x - 5 ) - mianownik x/(x - 5) - ułamek szukany (x - 1)/(x - 5) + 14 = (x - 5)/x (x - 1)(x + 9) = (x - 5)/x (x - 1)x = (x + 9)(x - 5) x² - x = x² + 9x - 5x - 45 - x - 9x + 5x = - 45 - 5x = - 45 x = 45/5 = 9 9/(9 -5) = 9/4 odp ten ułamek to 9/4
Twój ułamek to a/b, gdzie b=a-5, stąd Twój ułamek wynosi: a/(a-5). Jeżeli do mianownika dodamy 14, a od licznika odejmniemy 1 to ułamek ten będzie równy swojej odwrotności: (a-1)/(a-5+14)=(a-5)/a więc, po uproszczeniu mamy: (a-1)/(a+9)=(a-5)/a Mnożymy obie strony równania przez (a+9)a ,żeby pozbyć się mianowników i rozwiązać równanie, otrzymujemy: (a-1)/(a+9)=(a-5)/a * (a+9)a (a-1)a = (a-5)(a+9) rozwiązujemy powyższe równanie: a² -a = a² + 9a - 5a -45 a²-a²-a-9a +5a = -45 -5a=-45 * (-1) 5a=45 a=9 korzystając z wcześniejszej zalezności, że b=a-5, otrzymujemy: b= 9-5 b=4 twój ułamek to 9/4 co łatwo sprawdzić szukając jego odwrotności, jak w treści zadania: (9-1)/(4+14) = 8/18 = 4/9.
