a) f(x) = x²- mx+ 1 przyjmuje tylko wartości dodatnie, więc f(x) > 0 x² - mx + 1 > 0 obliczamy deltę {Δ = b² - 4ac, gdzie b= -m, a= 1, c= 1} Δ = (-m)² - 4*1*1 = m² - 4 = (m-2)(m+2) {a² - b² = (a-b)(a+b) wzór skróconego mnożenia} wiemy, że funkcja f(x) przyjmuje tylko wartości dodatnie, dlatego delta jest mniejsza od zera {ramiona paraboli są skierowane do góry a = 1 i Δ<0, to funkcja nie ma miejsc zerowych} Δ = (m-2)(m+2)<0 m∈(-2;2) Odp. Dla m∈(-2;2) funkcja kwadratowa f(x) = x²- mx+ 1 przyjmuje tylko wartości dodatnie. b) f(x) = x²- 2mx- 3 ma oś symetrii o równaniu x= 1, więc wierzchołek paraboli {wzór (-b/2a ; -Δ/4a)} jest w punkcie P o współrzędnej x= 1 wiemy, że a= 1, b= -2m, więc -b/2a = 2m/2= m, czyli m=1 f(x) = x²- 2x- 3 Odp. Dla m= 1 funkcja kwadratowa f(x) = x²- 2mx- 3 ma oś symetrii o równaiu x= 1.
