Kąt między przekątnymi jest równy 70 stopni, a długość przekątnej wynosi 12 cm. Oblicz obwód tego prostokąta.

α=70⁰ c=12 cos70⁰=0,3420 cos70⁰=b/c b=cosα*c b=0,3420*12 b=4,104 Jeden bok prostokąta ma długość 4,104, a drugi obliczymy z Pitagorasa c²=a²+b² a²=c²-b² a²=12²-(4,104)² a²=144-16,842816 a²=127,157184 a=11,28 Drugi bok prostokąta ma długość 11,28

Jako ,że przekątna dzieli prostokąt na 2 trójkąty prostokątne o przekątnej 12 cm ,rysując drugą przekątną dzielimy prostokąt na 4 trójkąty równoramienne o ramionach długości 6 cm. Kąty 70 st stykają się wierzchołkami zaś kąty wierzchołkowe dwóch pozostałych trójkątów będą miały po 110 st.(suma kątów w kole) Jako że trójkąty są równoramienne ,a suma kątów w trójkącie wynosi 180 st tak więc kąty przy podstawie będą takie same czyli 180-110/2=35st. W ten sposób dostajemy trójkąt prostokątny o kątach 90,55,35 st. Z funkcji trygonometrycznych wiadomo ,że sin alfa =a/c ( w tym przypadku alfa to 35 st,a-krótszy bok prostokąta ,c-przekątna) , cos alfa=b/c(alfa=35,b-dłuższy bok prostokąta ,c-przekątna) tak więc sin35=a/12 , cos35= b/12. Z tablic odczytujemy odpowiednie wartości dla sin i cos które wynoszą odpowiednio sin35=0,5736 ,cos35=0,8192.Przekształcając wcześniejsze wzory a=12x0,5736=6,8832cm(dł krótszego boku) b=12x0,8192=9,8304cm(dł dłuższego boku) sprawdzając zgodnie ze wzorem pitagorasa a2+b2=c2 wychodzi że a2+b2=144,01521 zaś c2=144. Błąd 0,01521 wynika z niedokładności tablic matematycznych. Można to zadanie zrobić jeszcze za pomocą optymalizacji ale wydaje mi się ,ż ta droga jest prostsza. Pozdrawiam