Wykaż ze ciąg o wyrazie ogólnym an= -½n -1 jest arytmetyczny. Wykaż ze ciąg o wyrazie ogólnym an= 3 do potęgi n /5 jest geometryczny. W ciągu arytmetycznym a1=-4 r=3 zaś suma n początkowych wyrazów jest równa 732.

1) an=-½n-1 an+1=-½(n+1)-1=-½n-½-1=-½n-1½ an+1-an=(-½n-1½)-(-½-1)=-½=const 2)an=3 do potęgi n /5 an+1=3 do potęgi n /5+1 an+1/an=3 do potęgi n /5+1 /3 do potęgi n /5=1=const

Sn=2a1 +(n-1)r*n/2 732= 2*(-4)+(n-1)*3*n/2 732= -8+3n-3*n/2 732=-8+3n2 - 3n/2 732=-11n+3n2/2 1464=-11n=3n2 -11n+3n2 - 1464 Δ= -11*-11 -4*3*(-1464) Δ= 121 +17568 Δ = √17689 = 133 x1 <0 więc odpada x2= 11+133/6 = 24 n równa się 24 !