wyznacz zbiór wartości funkcji [latex]frac{7}{sin x^{2} -sinx-12} [/latex]

[latex]f(x)=frac{7}{sin^2x-sin x-12}[/latex] Zbadajmy najpierw zbiór wartości mianownika. [latex]g(x)=sin^2x-sin x-12[/latex] Po podstawieniu [latex]sin x=t, tinlangle-1;1 angle[/latex] otrzymujemy funkcję [latex]h(t)=t^2-t-12, tinlangle-1;1 angle[/latex] Badamy jej zbiór wartości w podanym przedziale [latex]h(t)=t^2-t-12 \p=frac{-b}{2a}=frac{1}{2} \f(p)=f(frac{1}{2})=-frac{49}{4}=-12.25 \f(-1)=-10 \f(1)=-12 \Zw_{h(t)}=langle-12.25; -10 angle[/latex] Funkcja h(t) jest ciągła na przedziale <-1; 1>, zatem [latex]f_{max}=frac{7}{h_{min}}=frac{7}{-12.25}=-frac{28}{49}=-frac{4}{7} \f_{min}=frac{7}{h_{max}}=frac{7}{-10}-frac{7}{10} [/latex] Zatem końcową odpowiedzią jest przedział: [latex]langle -frac{7}{10};-frac{4}{7} angle[/latex]

Zbior wartosci mianownika. g(x)=2sinx*cosx-cosx=cosx(2sinx-1) g(x)=0 gdy cosx=0  v   sinx=1/2 x=π/2+2kπ v x=-π/2+2kπ v x=π/6+2kπ v x=5π/6+2kπ=-π/6+2kπ g(-π/2)=sin²(-π/2)-sin(-π/2)-12=1+1-12=-10   maksimum dla ulamka min  g(5π/6)=1/4-1/2-12=-12,25=-49/4 minimum dla ulamka max 7:(-10)=-7/10 7:(-49/4)=-7*4/49=-4/7 ZW=<-7/10, -4/7>

Wyznacz zbiór wartości funkcji: a)  [latex]f(x)= frac{-3}{cosx} [/latex] b) [latex]f(x)= frac{7}{sin^2x-sinx-12} [/latex]

Wyznacz zbiór wartości funkcji: a)  [latex]f(x)= frac{-3}{cosx} [/latex] b) [latex]f(x)= frac{7}{sin^2x-sinx-12} [/latex]...

Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=[latex] frac{7}{sin^2x-sinx-12} [/latex]

Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=[latex] frac{7}{sin^2x-sinx-12} [/latex]...