1. e - przekatna krótsza rombu f = e + 6 cm - przekatna dłuzsza rombu P = 56 cm² - pole rombu O = ? - obwód rombu . Obliczam prekatną e rombu P = 1/2*e*f P = 56 cm² 1/2*e*f = 56 cm² 1/2*e(e + 6cm) = 56 cm² /*2 e( e + 6 cm) = 112 cm² e² + 6e -112 = 0 Δ= 6² - 4*1*(-112) = 36 + 448 = 484 √Δ = √484 = 22 e1 = (-6 -22): 2*1 = (-28): 2 = -14 pomijam ,bo przekątna nie może być ujemna e2 = (-6 + 22) : 2*1 = 16 : 2 = 8 przekątna e = 8 cm Obliczam przekatną f f = e + 6 cm f = 8 cm + 6 cm f = 14 cm .Obliczam bok a rombu przekatne w rombie przecinają sie pod kątem prostym z tw. Pitagorasa: a² = (1/2e)² + (1/2f)² a² = (1/2*8cm)² + (1/2*14 cm)² a² = 16 cm² + 49 cm² a² = 65 cm² a = √65 cm Obliczam obwód rombu O = 4*a O = 4*√65 cm
pole na obwod rombu - 1/2 * d₁*d ₂ d₁(pierwsza przekatna) - x cm d₂(druga przekatna) - x + 6 cm 56 cm ² - pole rombu teraz podstawiamy dlugodci przekatnych pod wzor ½x * x +6=56 ½ x*x=56-6 ½ x*x=50 / ½ x=25 25cm-jedna przekatna 25cm + 6cm=31cm - droga przekatna
d - jedna przekątna d + 6 - druga przekątna P - pole rombu = d(d + 6)/2 = 56 cm² 56 = (d² + d6)/2 112 = d² + 6d d² + 6d - 112 = 0 Δ = 36 + 448 = 484 √Δ = 22 d1 = - 6 - 22/2 = - 28/2 = - 14 odrzucamy - wynik nie może być ujemny d2 = - 6 + 22/2 = 16/2 = 8 jedna przekątna = 8 cm druga przekątna = 8 + 6 = 14 cm a - długość boku rombu = √4² + 7² = √16 + 49 = √65 cm obwód = 4a = 4√65 cm
