DAJĘ NAJ! Proszę o SZYBKIE ROZWIĄZANIE! W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między wysokością ściany bocznej a wysokością ostrosłupa ma miarę 45 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa, wiedząc, że krawędź podstawy ma 12 cm.

ze wzoru na wysokość w trójkącie równoboczny 12√3 h= ---------=6√3 2 Skoro kąt między wysokością ściany bocznej, a wysokością ostrosłupa ma miarę 45 stopni, to kąt ODS też ma 45 stopni, zatem jest to połowa trójkąta, więc h1 jest tak jakby przekątną. Ze wzoru na przekątną w kwadracie: h1=√2*2√3=2√6 Pole całkowite to pole podstawy plus pole trzech ścian bocznych: 144√3 Pc= ---------------- +3* 4 12* 2√6 -------------=36√3+36√6=36(√3+√6)

Pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego trójkątnego liczy się jako : pole podstawy (którą jest trójkąt równoboczny o boku "a" i wysokości "h1") +3 razy pole ściany bocznej (którą są trójkąty równoramienne o podstawie "a" i wysokości h2) - oznaczenia takie jak na rys. w załączniku 1) Obliczmy pole podstawy (pole trójkąta równobocznego o boku a=12cm) Pp=1/2*a*h1 h1 wyznaczymy ze wzoru ogólnego na wys. w trójkącie równobocznym h1=a√3/2 podstawiamy za a=12 h1=12√3/2 = 6√3 Pp=1/2*12*6√3=36√3 2) Obliczmy pole ściany bocznej = 1/2*a*h2 Nie znamy h2, musimy go wyliczyć. Zobacz na rys. 2 w załączniku r to jest promień okręgu wpisanego w podstawę i wynosi ona 1/3 wys. podstawy r=1/3 h1 r=1/3*h1= 1/3*6√3 = 2√3 sin α = r/h2 sin 45°=r/h2 sin45°=√2/2 r=2√3 zatem wstawiamy do wzoru i mamy: √2/2=2√3/h2 √2h2=2√3*2 h2=4√3:√2 po pozbyciu się pierwiastka z mianownika otrzymujemy: h2=2√6 Pole ściany bocznej: Pb=1/2*a*h2=1/2*12*2√6=12√6 3) Pole całego ostrosłupa Pc=Pp+3*Pb Pc=36√3+3*12√6=36√3+36√6=36(√3+√6)