przekątna D sześcianu jest o 2 cm dłuższa od jego krawędzi oblicz pole powieszchni całkowitej objętość miarę kąta alfa nachylenia przekatnej szceściana do jednej ze ściań

a - długość krawędzi sześcianu a√2 - długość przekątnej ściany sześcianu ( kwadratu) d - długość przekątnej sześcianu Mamy d = a +2 Mamy a² + (a√2)² = d², czyli a² + 2a² = (a +2)² 3 a² = a² + 4 a +4 2 a² - 4 a - 4 = 0 a² -2a -2 = 0 Δ = (-2)² - 4*(-2) = 4 + 8 = 12 = 4*3 √Δ = 2√3 a1 = [2 - 2√3]/2 = 1 - √3 < 0 - odpada a = a2 = [2 + 2√3]/2 = 1 + √3 Pc = 6*a² = 6*(1 + √3)² = 6*(1 +2√3 +3) = 24 + 12√3 Pc = (24 + 12√3) cm² V = a² = a² *a = (4 +2√3)*(1 + √3) = 4 +4√3 +2√3 +6 = 10 + 6√3 V = ( 10 + 6√3 ) cm³ d² = a² +(a√2)² = a² + 2a² = 3a² d = a√3 cos α = [a√2] / d = [a√2] / [a√3] = √2/ √3 = √6 / 3 ≈ 0,8165 α ≈ 35⁰15¹ α - miara kąta nachylenia przekątnej sześcianu do ściany.