A) Tworząca stożka o długosci 6 pierwiatek 6 jest nachylona do podstawy pod kątem 45. Oblicz objetosc stozka. B) Tworząca stozka ma długosc 20 a kat rozwarcia stozka ma miare 120 stopni. Oblicz objetosc stozka.

Zad.1 Tworząca stożka l o długości 6√6 kąt nachylenia tworzącej stożka do podstawy α = 45⁰, więc wysokość stożka h jest równa promieniowi podstawy r korzystamy z proporcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym o bokach: h, r i l (przeciwprostokątna) sin α = cos α = √2/2 h/l = r/l = √2/2 h/6√6 = √2/2, stąd h = (√2/2)*(6√6) = (6*√12)/2 = 12√3/2= 6√3 r = h = 6√3 obliczamy objętość stożka V = ⅓πr²h = ⅓π*(6√3)²*(6√3) =72π*3√3 =216√3π Zad.2 Kąt rozwarcia stożka 120⁰ ½ ze 120⁰ = 60⁰ korzystamy z proporcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym o bokach: h, r, l -przeciwprostokątna i kącie α=60⁰ tworząca stożka l = 20 sin α = sin 60⁰ = r/l, stąd r = l*√3/2= 10√3 {sin 60⁰ = √3/2} cos α = cos 60⁰ = h/l, stąd h = l* ½ = 10 {cos 60⁰ = ½} obliczamy objętość stożka V = ⅓πr²h= ⅓π(10√3)²* 10 = 1000π