Oblicz promień okręgu opisanego na rownoramiennym trójkącie prostokątnym, którego obwód jest równy: A) 4+2√2 B) 4 C) 1 PILNE!!! PROSZĘ O TO BY W ZADANIU BYŁ PODANY KAŻDY KROK OBLICZEŃ

Niech a oznacza długość ramienia tego trójkąta L - obwód tego trójkąta Mamy L = a +a + a√2 = 2a + a√2 A) L = 4 + 2√2, czyli 2a + a√2 = 4 + 2√2 a(2 +√2) = 2*(2 +√2) ----> a = 2 d = 2r = a√2 2r = 2√2 ---> r = √2 Przeciwprostokątna tego Δ jest średnicą okręgu opisanego na tym Δ Odp. r = √2 B) L = 4 czyli 2a + a√2 = 4 ----> a*( 2 + √2) = 4 a = 4 / (2 +√2) =[4(2 - √2] / [(2+√2)*(2 - √2}] = [4(2-√2)]/2 = = 2(2 -√2) = 4 - 2√2 d = 2r = a√2 = [4 - 2√2]*√2 = 4√2 - 4 r = (4√2 - 4) /2 = 2√2 - 2 Odp. r = 2√2 - 2 C) L = 1 czyli 2a + a√2 = 1 ---> a(2 +√2) = 1 ---> a = 1/(2+√2)= = [1*(2 -√2)]/ [(2+√2)*(2 - √2)] = [2 - √2] /2 = 1 - √2/2 a = 1 - 0,5 √2 d = 2r = a√2 = (1 - 0,5√2)*√2 = √2 - 0,5*2 = √2 - 1 2r = √2 -1 ----> r = [√2 - 1] /2 Odp. r = 0,5*(√2 -1 )