Rozwiąż równania dwukwadratowe: a) x⁴+2x²-3=0 b)x⁴+12x²+35=0 c)4x⁴+9=37x² d)x⁴+2x²=24

a) x⁴+2x²-3=0 Wprowadźmy pomocniczą t. Niech t = x², wtedy: t² + 2t - 3 = 0 Δ = 4 + 12 Δ = 16 (mamy dwa rozwiązania) t₁ = -2 + 4 / 2 = 1 t₂ = -2 - 4 / 2 = -3 Powróćmy do naszej pomocniczej t i wyliczmy x x² = 1 oraz x² = - 3 (równanie sprzeczne). |x| = 1 x = 1 lub x = -1 b) x⁴+12x²+35=0 Wprowadźmy znowu pomocniczą t. Niech t = x² wtedy: t² + 12t + 35 = 0 Δ = 144 - 140 Δ = 4 (mamy dwa rozwiązania) t₁ = -12 + 2 / 2 = -5 t₂ = -12 - 2 / 2 = -7 x² nie może się równać ani -7, ani -5, więc równanie ogólnie jest sprzeczne. c)4x⁴+9=37x². Zmieńmy to równanie, by w równości było 0 4x⁴ - 37x² + 9 = 0 Wprowadźmy pomocniczą t. Niech t = x², wtedy: 4t² - 37t + 9 = 0 Δ = 1369 - 144 Δ = 1225 (mamy 2 rozwiązania). t₁ = 37 - 35 / 8 = ¼ t₂ = 37 + 35 / 8 = 9 Powróćmy do naszej pomocniczej i wyliczmy x. x² = 9 /√ x² = ¼ /√ |x| = 3 |x| = ½ x = 3 lub x = -3 x = ½ lub x = -½ Równanie ma 4 rozwiązania: x = {3, -3, ½, -½} d) x⁴+2x²=24 . Zamieńmy równanie, by w wyniku było 0. x⁴+2x² - 24 = 0 Wprowadźmy pomocniczą t. Niech t = x², wtedy: t² + 2t - 24 = 0 Δ = 4 + 96 Δ = 100 t₁ = -2 + 10 / 2 = 4 t₂ = -2 -10 / 2 = -6 Powróćmy teraz do pomocniczej t i obliczmy x. x² = 4 x² = -6 (równanie sprzeczne) |x| = 2 x = 2 lub x = -2 Odpowiedź: a) x = {1, -1} b) x ∈Ф (przyjmij, że to jest zbiór pusty), c) x = {3, -3, ½, -½} d) x = {2, -2}