Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6 a krawędź boczna jest równa 4√3 . jaką objętość ma ten ostrosłup ? a = 6 - krawędź podstawy ostrosłupa ( podstawą jest trójkat rownomoczny) b = 4√3 - długość krawędzi bozcznej hp = 1/2*a√3 - wzór na wysokość trójkata równobocznego H - wysokość ostroslupa V = ? - objetość ostrosłupa 1. Obliczam pole podstawy Pp Pp = 1/2*a*hp Pp = 1/2*a*1/2*a*√3 Pp = 1/4*a²√3 Pp = 1/4*6²*√3 Pp= 1/4*36√3 Pp = 9√3 2. Obliczam H ostrosłupa z trójkata prostokatnego i tw. Pitagorasa, gdzie: H - przyprostokatna 2/3hp - przyprostokatna b - przeciwprostokatna H² + (2/3hp)² = b² H² = b² - (2/3hp)² H² = (4√3)² - (2/3*1/2*a√3)² H² = 16*3 - (1/3*6*√3)² H² = 48 - (2√3)² H² = 48 - 4*3 H² = 48 - 12 H² = 36 H = √36 H = 6 3. Obliczam objetość ostrosłupa V = 1/3*Pp*H V = 1/3*9√3 *6 V = 3*√3*6 V = 18√3 Odp. Objetość ostrosłupa wynosi 18√3
