[latex] frac{x+1}{x+3} - frac{2(x+3)}{x+3} geq 0 \ frac{x+1-2x-6}{x+3} geq 0 \ frac{-x-5}{x+3} geq 0 \ (-x-5)(x+3) geq 0 [/latex] - x - 5 = 0 ∨ x + 3 = 0 x = -5 ∨ x = -3 <- przy czym to odpada bo mianownik nie może być równy 0 Czyli parabola będzie miała wierzchołek na osi x w punkcie -5. x ∈ (-∞ ; ∞) z wyłączeniem -3 Myślę że z resztą sobie poradzisz :)
[latex]a)\\frac{x+1}{x+3} geq 2 |*(x+3)^{2}\\x eq -3\D = R-lbrace-3 brace\\(x+1)(x+3) geq 2(x+3)^{2}\\x^{2}+3x+x+3 geq 2(x^{2}+6x+9)\\x^{2}+4x+3 geq 2x^{2}+12x+18\\x^{2}-2x^{2}+4x-12x+3-18 geq 0[/latex] [latex]-x^{2}-8x-15 geq 0\\sqrt{Delta} = 64-60=4\\sqr{Delta} = 2\\x_1 = frac{8+2}{-2}=frac{10}{-2} = -5\\x_2 = frac{8-2}{-2}=frac{6}{-2} = -3 ot in D\\a extless 0, ramiona paraboli skierowane do dolu\\x in extless -5;-3)[/latex] [latex]b)\\frac{x+1}{x+3} extless 2\\x eq -3\\x_1 = -5\x_2 = -3 ot in D\a extless 0\\x in (-infty;-5) cup (-3;+infty)[/latex] [latex]c)\\frac{x+1}{x+3} extgreater 0 |*(x+3)^{2}\\x eq -3\D = R-lbrace-3 brace\\(x+1)(x+3) extgreater 0\\x_1 = -3 ot in D\x_2 = -1\a extgreater 0, ramiona paraboli skierowane do gory\\x in (-infty;-3) cup (-1;+infty)[/latex] [latex]d)\\frac{x+1}{x+3} extless 0\\x eq -3\\x_1 = -3 ot in D\x_2 = -1\a extgreater 0\\xin (-3;-1)[/latex]
