12 -długość boku 12 : 2 =6 Odp: Wysokość trójkąta wynosi 6
Trójkąt równoramienny ma postawę równą 12. Wysokość tego trójkąta jest o 2 krótsza od ramienia tego trójkąta. Wyznacz długość wysokości tego trójkąta. Wysokość trójkąta, która opada na podstawę długości 12 cm dzieli go na dwa identyczne trójkąty prostokątne: wysokość i połowa podstawy to przyprostokątne, ramię - przeciwprostokątna; Oznaczmy: h-wysokość, gdzie h=a-2cm a-ramię trójkąta 6cm-przyprostokątna z Pitagorasa: 6^2+(a-2)^2=a^2 36+a^2-4a+4=a^2 36+a^2-4a+4-a^2=0 40-4a=0 40=4a /:4 a=10 [cm] h=10-2=8 [cm]
Jeśli opuścisz wysokość na podstawę, będziesz miała trójkąt prostokątny o bokach: wysokość, ramię, pół podstawy. 0,5a = 12 * 0,5 = 6 Wysokość - x Ramię - x + 2 Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa (mamy trójkąt prostokątny). Ramię jest przeciwprostokątną, więc: x² + 6² = (x+2)² x² + 36 = x² + 4x + 4 36 = 4x + 4 4x = 32 x = 8 Więc wysokość ma długość 8, ramię analogicznie ma 8 + 2 = 10. Odpowiedź: Wysokość tego trójkąta ma długość 8 cm.
