Dwa prostokąty są podobne w skali k=⅗. Suma długości dwóch sąsiednich boków większego z nich wynosi 35cm, a różnica długości boków mniejszego prostokąta wynosi 3cm. Oblicz długości boków każdego prostokąta. POMOCY!!

a+b=35 k(a+b)=x x=3/5*35 x=21 (Suma długości dwóch sąsiednich boków mniejszego) z-y=3 z+y=21 y=z+3 z+z+3=21 2z=18 z=9 y=9+3=12 a=9*5/3 a=15 b=12*5/3 b=20 a i b -boki dużegeo y i z -boki małego

Oznaczmy: a,b - długości boków większego prostokąta c,d - długości boków mniejszego prostokąta Wiemy że boki mniejszego prostokąta są proporcjonalne do boków większego: c = ⅖a d = ⅖b Budujemy układ równań: a+b = 35cm c-d = 3cm Podstawiając zależności na c i d: a + b = 35cm ⅖a - ⅖b = 3cm Mnożymy obie strony pierwszego równania przez 2,a drugiego równania przez 5: 2a + 2b = 70cm 2a - 2b = 15cm Dodajemy obustronnie równania: 4a = 85cm Stąd otrzymujemy: a = 21,25cm b = 35cm - a = 35cm - 21,25cm = 13,75cm A także: c = ⅖a = ⅖ × 21,25cm = 8,5cm d = ⅖b = ⅖ × 13,75cm = 5,5cm Odp. Długości boków większego prostokąta wynoszą: 21,25cm i 13,75cm, a długości boków mniejszego prostokąta wynoszą: 8,5cm i 5,5cm.