1.W trapezie prostokątnym ramię jest nachylone do dłuższej podstawy pod kątem o mierze 30 stopni.Podstawa górna ma długość 4 cm,a wysokość trapezu wynosi 6 cm.Oblicz pole i obwód tego trapezu a - dolna podstawa b = 4 cm - górna podstawa h = 6 cm - wysokość trapezu c - ramię trapezu prostokatnego α = 30° - kąt nachylenia ramienia c do podstawy dłuższej dolnej P = ? - pole trapezu O = ? - obwód trapezu 1. Obliczam ramie c z trójkata prostokatnego utworzonego z przyprostokatną h leżąca naprzeciw kata α, przyprostokatna x przyległą do kata α oraz ramieniem c h : c = sin α 6 cm : c = sin 30° 6 cm : c = 1/2 c = (6*2):1= 12 cm c = 12 cm 2. Obliczam odcinek x x : c = cos α x = c* cos 30° x = 12 cm*(1/2)*√3 x = 6√3 cm 3. Obliczam podstawę dolna a a = b +x a = 4 cm + 6√3 cm a = (4 + 6√3) cm 4. Obliczam Pole trapezu P = (1/2)(a +b) *h P = (1/2)*(4cm + 6√3 cm + 4 cm)*6 cm P = 3(8 + 6√3) cm² P = 3*2(4 + 3√3) cm² P = 6( 4 + 3√3) cm² P ≈ 55,14 cm² 5. Obliczam obwód trapezu O = a + b + c +h O = 4 + 6√3 + 4 + 12 + 6 O =( 26 + 6√3) cm O ≈ 36,38 cm Zad.2.a) α = 60° c = 2 cm a = ? b = ? 1. Obliczam bok a a : c = sin α a = c* sin 60° a = 2 cm*(1/2)*√3 a = √3 cm 2. Obliczam bok b b : c = cos α b = c* cos 60° b = 2cm*1/2 b = 1 cm Zad.2b) α = 30° b = 5 cm a = ? c = ? 1. Obliczam bok a a : b = tg 30° a = b* tg 30° a = 5 cm*(1/3)*√3 a = (5/3)√3 cm 2. Obliczam bok c b : c = cos α 5 cm : c = cos 30° 5 cm : c = √3 :2 c = 5*2 : √3 c = (10 : √3)*(√3 : √3) usuwam niewymierność mianownika c = 10√3 : 3 c = (10/3)*√3 Zad.2c) α = 45° a = 5 cm b = ? c = ? 1. Obliczam bok b b : a = ctg α b = a *ctg 45° b = 5 cm*1 b = 5 cm 2. Obliczam bok c a : c = sin α 5 cm : c = sin 45° 5 cm : c = √2 :2 c = 5*2 : √2 c = 10 : √2 c = (10 : √2)*(√2 : √2) usuwam niewymierność mianownika c = 10*√2 : 2 c = 5√2 cm Zad.2d) α = 45° c = 7√2cm a = ? b = ? 1. Obliczam bok a a : c = sin α a = c * sin 45° a = 7√2 * √2 :2 a = 7*2 : 2 a = 7 cm 2. Obliczam bok b b : c = cos α b = c* cos 45° b = 7√2 *√2 :2 b = 7*2 : 2 b = 7 cm
