Temat: Zastosowania twierdzenia Pitagorasa. Zad. W trójkącie ostrokątnym ABC boki AC i BC mają długości √13 i 5, a wysokość poprowadzona do wierzchołka C ma długość 3. Oblicz pole tego trójkąta.

obwód wynosi: 5+8+√13=13+√13=13+3,6=16,6

dlugosc CD=3 z Twierdzenia Pitagorasa obliczam dlugosc BD 3²+DB²=5² 9+BD²=25 BD²=16 BD=4 Ptrojkata=ah/2 P=8*3/2 P=24/2 P=12

IACI = √13 IBCI = 5 wysokość ICDI = 3 IABI = IADI + IDBI {AD i DB to odcinki, na które została podzielona podstawa AB przez wysokość CD} Obliczamy długość odcinków AD i DB korzystając z tw. Pitagorasa w trójkącie prostokątnym CDB i CDA: IADI² + ICDI² = IACI² IADI² = IACI² - ICDI² = (√13)² - 3² = 13-9 = 4 więc IADI = √4 = 2 ICDI² + IDBI² = IBCI² IDBI² = IBCI² - ICDI² = 5² - 3² = 25 -9 = 16 więc IDBI = √16 = 4 długość boku IABI = 2+4 = 6 Pole trójkąta ABC: P = ½*IABI*ICDI = ½*6*3=9 Odp. Pole trójkąta ABC jest równe 9.