Przekątna prostopadłościanu o podstawie kwadratu ma długość p i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α. Oblicz pole powierzchni tego prostopadłościanu.

dane: p kąt alfa między podstawą a przekątną szukane: P=? kąt alfa jest między przekątną podstawy a przekątną prostopadłościanu powstaje trójkąt prostokątny jedną przyprostokątną jest wysokość drugą przekątna kwadratu a przekątna p jest przeciwprostokątną sin alfa=h /p czyli h= sin alfa *p cos alfa=d/p czyli d=cos alfa *p mając d możemy obliczyć bok kwadratu d=a pierw z 2 z tego a=d pierw z 2 /2 czyli a=cos alfa *p *pierw z 2/2 teraz możemy obliczyć pole P= 2 a2 +4 a *h P=cos2 alfa *p2/2 +4 *cos alfa *p pierw z 2/2 *sin alfa *p P= p2/2 cos2 alfa +4p2pierw z2/2 *sin alfa cos alfa