a) |x+2| > 3 x+2 > 3 lub x+2 < -3 x > 3-2 lub x < -3-2 x > 1 lub x < -5 x należy (-oo; -5)U(1; +oo) b) I2x-1I ≤ 7 2x-1 ≤ 7 i 2x-1 ≥ -7 2x ≤ 7+1 i 2x ≥ -7+1 2x ≤ 8 i 2x ≥ -6 x ≤ 4 i x ≥ -3 x należy <-3; 4>
Zad.1 Ix+2I>3 {korzystamy z definicji wartości bezwzględnej (odległość liczby od zera), jest tą samą liczbą, gdy jest dodatnia lub zero, jest liczbą przeciwną, gdy jest ujemna} 1) Założenie: x+2≥0, stąd x≥-2 x+2>3 x>3-2 x>1 x≥-2 i x>1, to x∈(1,+∞) 2) Założenie: x+2<0, stąd x<-2 -(x+2)>3 -x-2>3 -x>3+2 /*(-1) {zmieniamy znak nierówności na przeciwny} x<-5 x<-2 i x<-5, to x∈(-5,-∞) z 1) i 2) x∈(-5,-∞)U(1,+∞) {U znak sumy przedziałów} Odp. x∈(-5,-∞)U(1,+∞). b) I2x-1I≤7 1) Założenie: 2x-1≥0, stąd 2x≥1, x≥½ 2x-1≤ 7 2x≤ 7+1 2x≤ 8/:2 x≤ 4 x≥½ i x≤ 4, to x∈<½ ,4> {znaki <...> przedział zamknięty} 2) Założenie: 2x-1<0, stąd x<½ -(2x-1)≤7 -2x+1≤7 -2x≤7-1 -2x≤6 /:(-2) {zmieniamy znak nierówności na przeciwny} x≥-3 x<½ i x≥-3, to x∈<-3,½) z 1) i 2) x∈<-3,½) U <½ ,4> {U znak sumy przedziałów} x∈<-3, 4> Odp. x∈<-3, 4>
