Wyznaczyć położenie środka masy jednorodnego półokręgu.

[latex]x_c= frac{ intlimits^ frac{pi}{2} _frac{-pi}{2} {r cosphicdot r} , dphi }{intlimits^ frac{pi}{2} _frac{-pi}{2} {r} , dphi } = frac{r^2(sinfrac{pi}{2}-sinfrac{-pi}{2})}{pi r} = frac{ r(1--1)}{pi} = frac{2r}{pi} \ y_c= frac{ intlimits^ frac{pi}{2} _frac{-pi}{2} {r sinphicdot r} , dphi }{intlimits^ frac{pi}{2} _frac{-pi}{2} {r} , dphi } = frac{r^2(-cosfrac{pi}{2}+cosfrac{-pi}{2})}{pi r} = frac{ r(0+0)}{pi} = 0[/latex]

Można też wykorzystać I twierdzenie Pappusa-Guldina (choć oczywiście całkowanie jest bardziej eleganckie ;)  i jest jego dowodem). Pole powierzchni figury powstałej przez obrót jednorodnej i płaskiej linii dookoła osi leżącej w płaszczyźnie tej linii i nie przecinającej jej, jest równe iloczynowi długości linii (L) i długości okręgu (2πx) opisanego przez środek masy przy tym obrocie. P = L·2·π·x W naszym przypadku powstałą powierzchnią jest oczywiście sfera o polu P = 4·π·r² , a długość linii to długość półokręgu L = π·r 4·π·r² = π·r·2·π·x x = 2·r/π ≈ 0.64·r