1) Rozwiąż układ równań a) {2x+y=16 {5x-6y=0 b) {x+y=50 {x/2-y/3=0 c) {x/2-1,5-y=-3 {x/3-y/2=1/3

a) {2x+y=16 -> y = 16 - 2x {5x-6y=0 {y = 16 - 2x {5x-6 * (16- 2x)=0 {y = 16 - 2x {5x-96 + 12x =0 {y = 16 - 2x {5x+ 12x = 96 {y = 16 - 2x {17x = 96 / : 17 {y = 16 - 2x {x = 5 ¹¹/₁₇ {y = 16 - 2 * (5 ¹¹/₁₇ ) {x = 5 ¹¹/₁₇ {y = 16 - 2 * (⁹⁶/₁₇ ) {x = 5 ¹¹/₁₇ {y = 16 - ¹⁹²/₁₇ {x = 5 ¹¹/₁₇ {y = 16 - 11⁵/₁₇ {x = 5 ¹¹/₁₇ {y = 4¹²/₁₇ {x = 5 ¹¹/₁₇ b) {x+y=50 {x/2-y/3=0 / *6 {x+y=50 / *2 {3x-2y=0 {2x+2y= 100 {3x-2y=0 dodajemy stronami i y się skraca 5x = 100 / :5 x = 20 podstawiamy do pierwszego równania {x+y=50 20 +y =50 y = 50-20 y =30 {x = 20 {y = 30 c) {x/2-1,5-y=-3 / *6 {x/3-y/2=1/3 / *6 {3x- 4,5 +6y = -18 {2x-3y = 2 {3x+6y = -13,5 {2x-3y=2 / *2 {3x+6y = -13,5 {4x-6y=4 dodajemy stronami i y się skraca 7x = -9,5 / :7 x = - 1 ⁵/₁₄ podstawiamy do pierwszego równania 3 * (- ¹⁹/₁₄) +6y = -13,5 - ⁵⁷/₁₄ +6y = - 13½ 6y = - 13½ + ⁵⁷/₁₄ 6y = - 13 ⁷/₁₄ + 4 ¹/₁₄ 6y = -9 ⁶/₁₄ / :6 y = - ²²/₁₄ y= - 1 ⁸/₁₄ y = -1 ⁴/₇ {x = - 1 ⁵/₁₄ {y = -1 ⁴/₇

Zrobię te równania za pomocą przeciwnych współczynników: a) {2x+y=16×6→mnożymy przez 6 {5x-6y=0→zostawiamy bez zmian czyli: {6x+6y=96→teraz dodajemy górne równanie z dolnym {5x-6y=0→i skreślamy +6y z górnego równania i dolnego -6y czyli: {11x=96:11→dzielimy na 11 aby po lewej stronie równania został tylko x czyli: x=96:11=8,72 Teraz musimy obliczyć y bo x już obliczyliśmy czyli: {2x+y=16×5→mnożymy przez 5 {5x-6y=0×(-2)→mnożymy przez -2 czyli: {10x+5y=80→teraz dodajemy tak jak powyżej oba równania {-10x-12y=-2→teraz skreślamy 10x i -10x czyli: {7y=82:7→dzielimy na 7 tak jak powyżej aby zostało samo y {y=17,71→i to jest wynik Teraz musimy sprawdzić czy wszystko się zgadza czyli: {2x+y=16 {5x-6y=0 czyli: 2×8,72+17,71=16→tutaj u mnie to nie wyszło tak jak miało to 5×8,72-6×17,71=0→być niestety ale w taki sposób to się robi