punkty P, Q, S dzielą okrąg na trzy łuki PQ, QS, PS, Długości łuków PQ, QS, PS pozostają w stosunku 2 :3 :4. Oblicz miary kątów trójkąta PQS.

PQ : QS : PS = 2 : 3 : 4 Oznaczamy środek okręgu O i obliczamy miary kątów środkowych (∢POQ,∢QOS,∢POS): okrąg podzielony na 2+3+4=9 równych części 360⁰: 9 = 40⁰ (jedna część) ∢POQ = 2*40⁰ = 80⁰ {kąt środkowy oparty na łuku PQ} ∢QOS = 3*40⁰ = 120⁰{kąt środkowy oparty na łuku QS} ∢POS = 4*40⁰ = 160⁰{kąt środkowy oparty na łuku PS} Obliczamy miary kątów trójkąta PQS: ∢PSQ = ½* ∢POQ = ½* 80⁰ = 40⁰ {kąt wpisany oparty na łuku PQ} ∢QPS = ½* ∢QOS = ½*120⁰= 60⁰{kąt wpisany oparty na łuku QS} ∢PQS = ½*∢POS = ½*160⁰= 80⁰{kąt wpisany oparty na łuku PS} Odp. Kąty w trójkącie PQS mają miary: 40⁰, 60⁰, 80⁰.