wykaż, że liczba 11^10 -1 jest podzielna przez 10 * ^10 - do dziesiątej potęgi

Ta liczba jest podzielna przez 10 gdyz kazda liczba jest podzielna przez 10. wystarczy przesunąc przecinek w lewą stronę o 1,np: 12:10=1,2

Zauważ, że jak pomnożysz 11 przez liczbę jakąś, która w ostatniej cyfrze ma cyfrę "1" wynik też będzie miał tę cyfrę na końcu. Zaraz ci to udowodnię na przykładzie liczby 11 (nie ma potrzeby udowadniać na innych przykładach), zatem: 11 * 11 = 11 * 10 + 11. Zauważ, że ostatnią cyfrą wyrażenia 11 * 10 jest cyfra 0, zaś ostatnią cyfrą jedenastki jest cyfra 1. Po dodaniu wyjdzie 1. Jeśli jest znów na końcu 1, to mnożąc przez kolejną jedenastkę, to mnożysz tę liczbę przez 10, natomiast potem dodajesz 11, więc jak najpierw pomnożysz przez 10, otrzymasz na końcu 0 a jak dodasz 11 do powtórnie otrzymasz cyfrę 1 na końcu. Jak widać z tego nasuwa się jedyny wniosek: zawsze jak mnożysz jedenastki, na końcu będzie cyfra 1, zatem: 11^n - ma na końcu cyfrę 1. (^ - do potęgi). Mamy tutaj 11 do potęgi 10, więc na końcu będzie cyfra 1. Jeśli od otrzymanej cyfry odejmiemy jedynkę, to analogicznie na końcu otrzymamy cyfrę 0 (1 - 1 = 0). Więc działanie: 11¹⁰ - 1 - ma na końcu cyfrę 0. Udowodniliśmy, że ma na końcu cyfrę 0, a teraz tylko "z górki". Chciałbym przytoczyć teraz cechę podzielności przez 10: "Każda liczba dzieli się przez 10, gdy ma na końcu cyfrę 0". Nasze wyrażenie spełnia ten wymóg (ma na końcu cyfrę 0), zatem musi podzielić się na 10, także zadanie zostało udowodnione.