a) (x+2)²=x² x²+4x+4=x² 4x+4=0 4x=-4 x=-1 b) (2-3x)²-(1+2x)²-3x²=2x² 4-12x+9x²-1-4x-4x²-3x²=2x² 2x²-16x+3=2x² -16x+3=0 -16x=-3 x=³/₁₆ c) (x+2)²=x²-2 x²+4x+4=x²-2 4x+4=-2 4x=-6 x=-⁶/₄ x=-1½ d) y(2y-1)=2(2+y)² 2y²-y=2(4+4y+y²) 2y²-y=8+8y+2y² -y=8+8y -9y=8 y=-⁸/₉ e) (½x-4)²=(½x+4)² ¼x²-4x+16=¼x²+4x+16 -4x+16=4x+16 -8x=0 x=0
Korzysta się ze wzorów skróconego mnożenia: (a-b)²=a²-2ab+b² (a+b)²=a²+2ab+b² a) (x+2)²=x² x²+2*2x+2²=x² x²+4x+4=x² (x² się skraca z x² po drugiej stronie równania) 4x=-4 | :4 (bo 4x zostanie na jednej stronie, a 4 przełożymy na drugą stronę ze zmianą znaku, a potem podzielić obie strony równania przez 4, zeby x wyszedł) x=-1 b) (2-3x)²-(1+2x)²-3x²=2x² 2²-2*2*3x+(3x)²-1+2x+(2x)²-3x²=2x² 4-12x+9x²-1+2x+4x²-3x²=2x² c) (x+2)²=x²-2 x²+2*x*2+4=x²-2 (skracają się x² po obu stronach) 4x+4=-2 |:4 4x=-6 |:4 x=-1,5 d) y(2y-1)=2(2+y)² 2y²-y=2*(2²+2*2*y+y²) 2y²-y=2(4+4y+y²) 2y²-y=8+8y+2y² (2y² się skróci) -y-8y=8 -9y=8 |:(-9) y=-8/9 e) (½x-4)²=(½x+4)² (½x)²-2*½x*4+4²=(½x²+2*½x*4+4²) ¼x²-4x+16=¼x²+4x+16 (¼x² się skróci i 16 też się skróci) -4x-4x=0 -8x=0 |:(-8) x=0
a) (x+2)²=x² x²+4x+4= x² 4x=-4 /:4 x=-1 b) (2-3x)²-(1+2x)²-3x²=2x² 4-12x+9x²- (1+4x+4x²) -3x²= 2x² 4-12x+9x²-1-4x-4x²-3x²=2x² -12x-4x+9x²-4x²-2x²-3x²=3 -16x=3 /: (-16) x=-3/16 c)(x+2)²=x²-2 x²+4x+4=x²-2 4x=-6/:4 x=-1½ d)y(2y-1)=2(2+y)² 2y²-y= 2(4+4y+y²) 2y²-y=8+8y+2y² -9y=8/:(-9) y= -8/9 e) (½x-4)²=(½x+4)² ¼x²-4x+16=¼x²+4x+16 -4x=4x x=0
