Wykaz ze istnieje tylko jeden trójkąt prostokątny, którego boki mają dłuogści równe kolejnym liczbom naturalnym.

2² + 3² ≠ 4² 5² + 6² ≠ 7² 11² + 12² ≠ 13² 3² + 4² = 5²

I przyprostokątna n II przyprostokątna n+1 przeciwprostokątna n+2 {n, n+1, n+2 - kolejne liczby naturalne} trójkąt jest prostokątny, więc suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej n² + (n+1)² = n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n + 1 (n+2)² = n² + 4n + 4, stąd 2n² + 2n + 1 = n² + 4n + 4 2n²- n² + 2n -4n +1 - 4 = 0 n² - 2n - 3 = 0 Δ = 4 -4*(-3)*1= 4 + 12 = 16 n₁ = (2-4)/2 = -1 odrzucamy, bo n∈N n₂ = (2+4)/2 = 3 I bok n=3 II bok n+1 = 3+1 =4 III bok n+2 = 3+2 = 5 Odp. Istnieje tylko jeden trójkąt prostokątny, którego boki 3,4,5 są kolejnymi liczbami naturalnymi.