Oblicz V walca, wiedząc ze przekątna jego przekroju osiowego ma długość y=10, a pole powierzchni bocznej = 48 Pi

Dane: y=10 Pb=48π Szukane: V Pb=2πr* H 48π=2πr*H I:2π 24=r*H => r=24/H r-promień podstawy H-wysokość walca Przekątna przekroju osiowego walca, średnica (czyli 2r) oraz wysokość walca tworzą trójkąt prostokątny. Stosuję tw. Pitagorasa dla tego trójkąta. (2r)²+H²=y² (2*24/H)²+H² =10² (48/H)²+H²=100 2304/H²+H²=100 I*H² 2304+H^4=100*H² (H^4 - oznacza H do potęgi 4) Stosuję podstawienie t= H² 2304+t²=100t t²-100t+48=0 delta=10000-4*2304=10000-9216=784 √delty = 28 t1=(100-28)/2=72/2=36 t2=(100+28)/2=128/2=64 Wracając do podstawienia: H²=36 lub H²=64 H=6 lub H=8 (Pierwiastki ujemne -6 i -8 pomijamy ponieważ H jest długością odcinka, więc może być tylko liczbą dodatnią) Zatem gdy H=6, r=24/H, czyli r=4 natomiast gdy H=8, r=3. V=πr²*H V=π*4²*6=16π*6=96π (dla H=6, r=4) lub V=π*3²*8=72π (dla H=8, r=3) Odp. Objętość walca wynosi 96π lub 72π.