Stosunek obwodu dwóch trójkątów równobocznych wynosi 5 Sumując pola tych trójkatów otrzymamy 104 dm2 . Oblicz pole każdego z tych trójkątów, korzystając z twierdzenia o stosunku pól figur podobnych. Sprawdź wyniki za pomocą dodatkowych obliczeń.

L1 / L2 = 5, zatem P1 / P2 = 5² = 25 czyli P1 = 25* P2 P1 + P2 = 104 25 *P2 + P2 = 26*P2 = 104 P2 =104 :26 = 4 P1 = 25* P2 = 25*4 = 100 Odp. Pola tych trójkątów są równe 100 dm² oraz 4 dm². L1, L2 - obwody tych trójkątów P1, P2 - pola tych trójkątów Korzystałem z tego, że !) Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa. Trójkąty równoboczne są podobne.

Trójkąt I: a - długość boku L1 = 3a - obwód P1 = ¼ a²√3 - pole (jedna czwarta, pierwiastek z 3) Trójkąt II: b - długość boku L2 = 3b - obwód P2 = ¼ b²√3 - pole Zakładam, że bok b jest dłuższy od boku a. b > a 3b > 3a L2 > L1 P2 > P1 Stosunek obwodów: L2 : L1 = 5 = k, k - skala podobieństwa Suma pól: P1 + P2 = 104 P2 = 104 - P1 Stosunek pól: P2 : P1 = k² (104 - P1) : P1 = 5² |*P1 104 - P1 = 25 P1 104 = 26 P1 |:24 P1 = 4 [dm²] P2 = 104 - 4 = 100 [dm²] -------Dodatkowe obliczenia:-------- L2 : L1 = 5 3b : 3a = 5 b : a = 5 |*a b = 5a Suma pól: P1 + P2 = 104 ¼ a²√3 + ¼ b²√3 = 104 ¼ √3(a² + b²) = 104 |*4 √3(a² + b²) = 416 |*√3 3(a² + b²) = 416√3 |:3 a² + b² = 1/3 * 416√3 1/3 - jedna trzecia a² + (5a)² = 1/3 * 416√3 26a² = 1/3 * 416√3 |:26 a² = 1/3 * 16√3 Możemy już policzyć pole trójkąta I: P1 = ¼ a²√3 P1 = 1/4 * 1/3 * 16√3 * √3 P1 = 4 [dm²] b = 5a b² = 25a² b² = 25 * 1/3 * 16√3 Możemy policzyć pole drugiego trójkąta: P2 = ¼ b²√3 P2 = ¼ *25 * 1/3 * 16√3 * √3 P2 = 100 [dm²] Odpowiedź: P1 = 4 dm², P2 = 100 dm².