Z zadania wiemy, że: a₄ + a₆ = 4. Zapiszmy to w postaci takiej, żeby wszędzie było a₁ a₄ = a₁ + 3r a₆ = a₁ + 5r. Skoro tak zapisaliśmy, podstawmy to do działania. Zatem: a₁ + 3r + a₁ + 5r = 4 2a₁ + 8r = 4. Wiemy z zadania również, że: a₅ + a₇ + a₈ = 16. Zapiszmy to również w takiej postaci, żeby wszędzie było a₁. Więc: a₅ = a₁ + 4r a₇ = a₁ + 6r a₈ = a₁ + 7r. Podstawmy to do równania naszego, zatem: a₁ + 4r + a₁ + 6r + a₁ + 7r = 16 3a₁ + 17r = 16. Zatem mamy układ równań. Rozwiążmy go. {2a₁ + 8r = 4 /*3 (te { to są klamerki) {3a₁ + 17r = 16 /*(-2) Pomnóżmy pierwsze równanie przez 3, a drugie przez -2 (wtedy przy a₁ będą przeciwne współczynniki -6 i 6 u obliczymy za pomocą przeciwnych współczynników) Otrzymamy zatem: {6a₁ + 24r = 12 +{-6a₁ - 34r = -32 ________________ -10r = -20 /:2 r = 2 Wyliczmy zatem a₁ z równania np. 2a₁ + 8r = 4 i r = 2 (jak obliczyliśmy). Otrzymamy: 2a₁ + 8 * 2 = 4 2a₁ + 16 = 4 2a₁ = -12 a₁ = -6. Mamy wyznaczyć ciąg, a więc sądzę, że wzór. Mamy dane: a₁ = -6 r = 2. A wzór na "enty" wyraz ciągu to: an = a₁ + (n - 1)r. Podstawmy wiadome. an = -6 + 2(n - 1) an = -6 + 2n - 2 an = 2n - 8. Odpowiedź: Wzór tegoż ciągu ma postać: an = 2n - 8.
