w trójkącie ABC bok AB jest najkrótszy i ma 7,9 cm długości, a bok BC ma 11,3 cm. Długość 3-go boku AC wyraża się liczbą naturalną. Wyznacz najmniejszy i największy możliwy obwód tego trójkąta.

W dowolnym trójkącie suma 2 boków jest zawsze większa od trzeciego. AB = 7,9 BC = 11,3 A więc: AC < AB + BC = 19,2 Obwód największy będzie dla najdłuższego (o liczbie naturalnej) AC, a najmniejszy dla najkrótszego. AC(max) = 19, dla którego zachodzi także AC + AB > BC oraz AC + BC > AB AC(min) teoretycznie mogłoby być równe 1 (najmniejsza naturalna), ale trzeba pamiętać o zachowaniu nierówności dla pozostałych boków: Dla AC=1 lub 2 lub 3 nie będzie spełnione: AC + AB > BC, ale AC=4 już spełnia: 4 + 7,9 > 11,3 oraz 4 + 11,3 > 7,9 oraz 11,3 + 7,9 > 4 W zasadzie wystarczy sprawdzić, czy suma najkrótszego i średniego lub 2 najkrótszych jest dłuższa od trzeciego, czyli u nas: 4 + 7,9 > 11,3 Obwód najdłuższy: 11,3+19+19,2 = 49,5 cm Obwód najkrótszy: 4 + 11,3 + 19,2 = 34,5 cm