Dany jest trójkąt równoramienny o ramieniu 4cm i kącie α przy podstawie. Wyznacz pole tego trójkąta jako funkcję kąta α. Określ dziedzinę tej funkcji.

kąt przy wierzchołku przeciwległym do podstawy 180 - 2α Pole trójkąta P = 1/2 * 4 * 4 * sin (180 - 2α) sin (180 - 2α) = sin 2α P = 8 * sin 2α gdzie α < 90

Trójkąt równoramienny można podzielić na 2 trójkąty prostokątne. Ramię l=4 cm jest przeciwprostokątną tych trójkątów. a= podstawa trójkąta równoramiennego h/l = sinα h = l sinα (a/2) / l = cosα a = 2lcosα P = ½ ah = ½2lcosα * l sinα = ½ l² * 2sinα cosα = ½ l²sin2α Po podstawieniu danych: P = ½*4² sin2α =8 sin2α Ponieważ mamy do czynienia z trójkątem, α∈(0, 90⁰), czyli 0⁰ < α < 90⁰ - co jest dziedziną tej funkcji.