Oblicz odległość punku P(2,6) od symetralnej odcina AB o koncach A(1,1) B(5,7)

środek odcinka AB : S=(1+5/2;1+7/2)=(3;4) pr AB : a+b=1 5a+b=7 a=3/2 b=-1/2 pr AB: y=3/2x-1/2 prosta prostopadła CD(symetralna odcinka AB) do AB : y=-2/3x+b ∈S=(3;4) b=6 pr CD: y=-2/3x+6 d-odleglosc punktu P(2,6) od prostej CD 2/3x+y-6=0 /*3 2x+3y-18 A=2 B=3 C=-18 x=2 y=6 /-kreska ułamkowa d=|Ax+By+C|/√(A²+B²) d=|4+18-18|/√13 d=4/√13 d=4√13/13

Oblicz odległość punku P(2,6) od symetralnej odcina AB o koncach A(1,1) B(5,7) prosta AB: y=ax+b 1=1a+b /*(-1) 7=5a+b -1=-1a-b 7=5a+b ---------- 6=4a a=6/4 a=1,5 b=-0,5 prosta AB ma równanie: y=1,5x-0,5 symetralna to prosta prostopadła i przechodząca przez środek S=(1+5/2,1+7/2) S=(3,4) prosta prostopadła do AB ma równanie: y=-2/3x+b wstawiamy współrzędne środka S 4=-2/3 *3 +b 4=-2+b b=6 symetralna: y=-2/3x+6 w postaci ogólnej: 2x+3y-18=0 odl. punktu(2,6) od prostej d=I2*2+3*6-18I/√2²+3² d=4/√4+9 d=I4/√13 d=4√13/13