Droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym w interpretacji geometrycznej jest polem pod wykresem prędkości w tym ruchu (jak w załączniku). Czyli pokonana droga równa jest co do wartości polu trójkąta: [latex]s_1=frac{1}{2}t_1cdot v_1[/latex] ponieważ prędkość w tym ruchu jest iloczynem przyspieszenia i czasu (zakładając zerową prędkość początkową): [latex]v_1=acdot t_1[/latex] to po podstawieniu otrzymamy: [latex]s_1=frac{1}{2}t_1cdot v_1=frac{1}{2}t_1cdot acdot t_1=frac{a_1cdot t_1^2}{2}[/latex] Otrzymujemy wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym dla dowolnej chwili czasu: [latex]s=frac{at^2}{2}[/latex]
Jeśli masz wykres prędkości od czasu - czyli funkcję v(t) - to droga jaką przebyło ciało jest równa polu pod wykresem tej funkcji. Jeżeli ciało nie miało prędkości początkowej (tzn. początek wykresu jest w punkcie 0,0) to wzór na przebytą przez ciało drogę będzie analogiczny do wzoru na pole trójkąta. [latex]P[/latex] - pole trójkąta [latex]a[/latex] - podstawa trójkata [latex]h[/latex] - wysokość trójkąta [latex]s[/latex] - przebyta droga [latex]t[/latex] - całkowity czas ruchu [latex]v[/latex] - maksymalna prędkość jaką osiągnęło ciało [latex]P= frac{1}{2} cdot acdot h\\ aimplies t\ himplies v\ Pimplies s\\ oxed{s=frac{1}{2}cdot vcdot t}[/latex] Ponadto jeśli znamy zależność [latex]v=at[/latex], to możemy wyprowadzić inny wzór. [latex]s=frac{1}{2}cdot vcdot t=frac{1}{2}cdot acdot tcdot t= frac{at^2}{2} \\ oxed{s=frac{at^2}{2}}[/latex] Rysunek w załączniku.
