Oblicz długość przekątnej przekroju osiowego walca i jego objetosć , jeżeli pole powierzchni bocznej walca wynosi 80 pi , a pole calkowite 112 p Pb = 80π - pole powierzchni bocznej walca Pc = 112π - pole powierzchni całkowitej walca r - promień podstawy walca H - wysokość walca D = ? - przekatna przekroju osiowego walca( przekatna prostokata) 1. Obliczam pole podstawy Pp walca Pc = 2*Pp + Pb 112π = 2*Pp + 80π 2*Pp =112π - 80 π 2*Pp = 32π Pp = 32π :2 Pp = 16π 2. Obliczam promień r podstawy walca Pp = 16π Pp = πr² π*r² = 16π /:π r² = 16 r = √16 r = 4 3. Obliczam wysokość H walca Pb = 80π Pb = 2*π*r*H 2*π*r*H = 80π /:2π r*H = 40 4 cm*H = 40 cm² H = 40 cm² : 4 cm H = 10 cm 4. Obliczam przekatną D przekroju osiowego walca ( przekatna prostokata o bokach ; 2r = 8 oraz H = 10 cm z trójata prostokątnego gdzie: H - przyprostokatna 2r - przyprostokatna D - przeciwprostokatna z tw. Pitagorasa D² = H² + (2r)² D² = (10 cm)² + (2*4 cm)² D² = 100 cm² + 64 cm² D² = 164 cm² D = √(164 cm²) D = √4*√41 cm D = 2√41 cm Odp. Przekatna przekroku osiowego walca wynosi 2√42 cm
