Dane: R - promień Ziemi g - przyspieszenie ziemskie G stała grawitacji Szukane: ρ = ? Należy obliczyć gęstość kuli, czyli bryły, jaką jest Ziemia. Gęstość wyrażamy jako stosunek masy do objętości (M - masa Ziemi, V - objętość kuli (ziemi)): ρ = M / V Objętość kuli wyraża się wzorem: V = ⁴/₃πR³, gdzie R - promień kuli (Ziemi) Połączymy te dwa wzory i otrzymamy: ρ = M / ⁴/₃πR³ ρ = 3/4π * M/R³ Znamy wzór prawa powszechnego ciążenia: F = G* Mm/R² gdzie G - stała grawitacji, m - masa ciała przyciągającego przez Ziemię oraz wiemy, że ciało o masie m przyciągane jest siłą grawitacji: F = mg to porównując te dwa wzory możemy wyprowadzić z tego masę Ziemi M: mg = G* Mm/R² g = G* M/R² gR² = GM M = gR²/G Wstawiamy tę masę do wyliczonego wyżej wzoru na gęstość kuli ρ = 3/4π * M/R³ ρ = 3/4π * gR²/G / R³ ρ = 3/4π * gR²/GR³ ρ = 3/4π * g/GR Sprawdzimy jednostki: [ρ] = 3/4π * [g/GR] = (m/s²) : (m³/kg*s² * m) = (m/s²) : (m⁴/kg*s²) = (m/s²) * (kg*s²/m⁴) = kg/m³
