W trapezie którego podstawy mają długośc 10cm i 4cm miary kątów przy dłuższej podstawie wynoszą 45 i 30 stopni. Oblicz pole tego trapezu. a = 10 cm - dłuższa podstawa trapezu b = 4 cm - krótsza podstawa trapezu c - jedno z ramion trapezu przy kacie α = 45° d - drugie ramię trapezu przy kacie β = 30° x - odcinek dłuższej podstawy przylegający do kąta α = 45° y - odcinek dłuższej podstawy przylegający do kąta β = 30° α = 45° - kat między podstawą dłuższa a ramieniem c β= 30° - kat między dłuzszą podstawą a ramieniem d P = ? - pole trapezu 1. Obliczam długość odcinków x + y a = b + x + y 10 = 4 + x + y x + y = 10 -4 x + y = 6 2. Obliczam odcinek x x : h = ctg α x = h* ctg 45° x = h*1 x = h 3. Obliczam odcinek y y : h = ctg β y = h* ctg 30° y = h *√3 4. Obliczam wysokość h trapezu x + y = 6 h + h√3 = 6 h( 1 + √3 )= 6 h = 6 : ( 1 + √3) h = [ 6 : ( 1 + √3)] *[(1 -√3) :(1 -√3)] usuwam niewymierność mianownika h = 6*(1 -√3) : [ 1² -(√3)²] h = 6( 1-√3) : ( 1 -3) h = -6( √3 -1) ; (-2) h = 3(√3 -1) cm 5. Obliczam pole trapezu P = 1/2( a + b) *h P = 1/2*( 10 cm + 4 cm) * 3(√3 -1) cm P = 1/2*14 *3*(√3 -1) cm² P = 21*(√3 -1) cm² Odp. Pole trapezu wynosi 21*(√3 -1) cm²
