a) Wyznacz współczynniki b i c trójmianu kwadratowego f(x)=x^2 + bx + c, którego miejscami zerowymi są liczby 4 i -3. b) Sprowadź trójmian do postaci kanonicznej. c) Rozwiąż nierówność (x-1)^2>=f(x)

a) Wyznacz współczynniki b i c trójmianu kwadratowego f(x)=x^2 + bx + c, którego miejscami zerowymi są liczby 4 i -3. f(x) = x² + bx + c f(4) = 4² + b*4 + c = 0 f(-3) = (-3)² + b*(-3) + c = 0 4² + b*4 + c = 0 (-3)² + b*(-3) + c = 0 16 + 4b + c = 0 9 -3b + c = 0 4b + c = -16 -3b + c = -9 c = -16 -4b -3b + (-16 -4b = -9 c = -16 - 4b -3b -4b = -9 + 16 c = -16 - 4b -7b = 7 c = -16 -4b b = 7 : (-7) = -1 c = -16 -4*(-1) = -16 +4 = -12 b = -1 b = -1 c = -12 b) Sprowadź trójmian do postaci kanonicznej. f(x) = a[ x +b/2a]² - Δ/ 4a obliczam b/2a i Δ/4a dla f(x) = x² -x -12 b/2a = (-1) : 2*1 = -1/2 Δ = (-1)² -4*1*(-12) = 1 + 48 = 49 Δ/4a = 49/4*1 = 49/4 f(x) = ( x - 1/2)² - 49/4 c) Rozwiąż nierówność (x-1)^2>=f(x) (x -1)² ≥ f(x) x² - 2x +1 ≥ x² -x -12 x² -2x +1 -x² +x +12 ≥ 0 -x ≥ -13 / (-1) x ≤ 13 przy dzieleniu przez liczbe ujemna zmienia sie znak nierówności na przeciwny