Pole prostokąta o bokach 2a i b+5 wynosi 50, a jego obwód wynosi 40. Oblicz ile wynoszą boki tego prostokąta. Wychodzą mi dziwne wyniki więc zwracam się z pytaniem o pomoc :)

2a oraz b + 5 długości boków prostokąta mamy P = 2a *( b +5) = 50 L = 2*2a + 2*(b +5 ) = 40 ----------------------------- 4a + 2b + 10 = 40 4a + 2b = 40 - 10 = 30 2b = 30 - 4a b = 15 - 2a -------------- 2a*(b + 5) = 50 2a * ( 15 - 2a +5) = 50 2a * ( 20 - 2a) = 50 40 a - 4a² = 50 4a² - 40 a + 50 = 0 Δ = (-40)² - 4*4*50 = 1600 - 800 = 800 =400*2 √Δ = 20√2 a1 = [40 - 20√2] / 8 = 5 - 2,5 √2 a2 = [40 + 20√2] / 8 = 5 + 2,5 √2 b1 = 15 - 2 a1 = 15 - 2*(5 - 2,5 √2) =15 - ( 10 - 5√2) = 5 +5√2 b2 = 15 - 2*a2 = 15 -2*(5 + 2,5 √2) = 15 - ( 10 +5√2) = 5 -5√2 <0 b2 - odpada , więc i a2 odpada. Mamy a = 5 - 2,5√2 b = 5 + 5 √2 spr.2a = 10 -5√2 b + 5 = 10 + 5√2 P = (10 -5√2)*( 10 +5√2) = 10² - (5√2)² = 100 - 50 = 50 L = 2* 2a + 2* ( b +5) = 2*(10 -5√2) + 2*(10 +5√2) = = 20 -10√2 + 20 +10√2 = 20 + 20 = 40 Odp. a = 5 -2,5 √2 b = 5 + 5 √2

2a-jeden bok b+5-drugi bok Obw=40 P=50 no to układ równań: 2×2a+2×(b+5)=40 2a×(b+5)=50 4a+2b+10=40 2ab+10a=50 4a+2b=30 2ab+10a=50 4a+2b=30 2ab+10a=50 2(2a+b)=30/:2 2ab+10a=50 2a+b=15 2ab+10a=50 b=15-2a 2(ab+5a)=50/:2 b=15-2a ab+5a=25 b=15-2a a(15-2a)+5a=25 b=15-2a 15a-2a²+5a=25 b=15-2a -2a²+20a-25=0 Δ=400-200=200 √Δ=10√2 a1=-20-10√2/2=2(-10-√2)/2=-10-√2 a2=-20+10/2/2=2(-10+√2)/2=-10+√2 odp: boki wynoszą -10-√2 i -10+√2 też mi tak dziwnie wyszło :/