wyznacz objętość ostrosłupa czworokątnego, którego ściany boczne są trójkątami równobocznymi o boku długośc alfa

wyznacz objętość ostrosłupa czworokątnego, którego ściany boczne są trójkątami równobocznymi o boku długośc alfa * ozn. mnożenie a - krawedź podstawy ( kwadratu) b = a - krawędż ściany bocznej hb = 1/2*a*√3 - wysokość sciany bocznej ( wysokość trójkata równobocznego) H - wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokatnego V = ? 1.Wyznaczam pole podstawy Pp ( pole kwadratu) Pp = a² 2. Wyznaczam przekatną podstawy d² = 2a² d = a√2 3. Wyznaczam wysokość H ostrosłupa z trójkąta prostokatnego gdzie: 1/2d - przyprostokatna H - przyprostoatna b=a - przeciwprostokatna z tw. Pitagorasa H² + (1/2d)² = a² H² = a² - (1/2*a√2)² H² = a² -(1/4*a²*2) H² = a² -1/2a² H² = 1/2a² H = √(1/2)*√a² H = a*1: √2 H = (a : √2 )*(√2 :√2) - usuwam niewymierność mianownika H = a√2 : 2 H = (1/2)a*√2 3. Wyznaczam objetość ostrosłupa V = (1/3)*Pp*H V = (1/3)*a² *(1/2)a*√2 V = (1/3)*(1/2)*a³ *√2 V =( 1/6)*a³*√2