Czy prosta AB jest równoległa do prostej KL, jeżeli A=(3;-7), B=(-3;1), K=(101;-63), L=(116;-83)?

Obie proste są równoległe.

A(3;-7) B(-3;1) -7=3a+b 1=-3a+b -7-3a=b 1=-3a-7-3a 6a=-8 a=-8:6 a=-1⅓ b=-7-3×(-1⅓)=-7+4=-3 równanie prostej AB:y=-1⅓x-3 K(101;-63) L(116;-83) -63=101a+b -83=116a+b b=-63-101a -83=116a-63-101a 15a=-20 a=-20:15 a=-1⅓ nie muszę dalej ci tego liczyć, gdyż już znajążc współczynnik ,,a' wiesz,że proste AB i KL są równoległe, bo ich równania mają ten sam współczynnik kierunkowy a=-1⅓

Proste są równoległe, gdy maja taki sam współczynnik kierunkowy a. A=(3;-7), B=(-3;1), K=(101;-63), L=(116;-83) wyznaczam równanie prostej AB równanie ogólne prostej, to: y=ax+b z punktów mamy dane x i y -7=3a+b 1=-3a+b odejmujemy stronami: -7-1=3a-(-3a)+b-b -8=6a a=-⁸/₆=-⁴/₃ 1=-3*(-⁴/₃)+b b=1-4=-3 Równanie prostej AB: y=-⁴/₃x-3 Wyznaczam równanie prostej KL K=(101;-63), L=(116;-83) -63=101a+b -83=116a+b odejmujemy stronami: 20=-15a a=-²⁰/₁₅=-⁴/₃ -83=116*(-⁴/₃)+b i obliczamy b w zasadzie w obu obliczeniach nie trzeba wyznaczać równania prostej, a wystarczy obliczyć współczynnik kierunkowy a i tak jak w rym zadaniu w obu prostych wynosi on a=-⁴/₃ czyli proste AB i KL są równoległe.