Dla jakich wartości x wyrażenia w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny 7+x , 9+2x , 11 +3x

Ciąg liczbowy jest ciągiem arytmetycznym <=> gdy wyraz an - an+1 = r = const zatem jeśli a1 = 7+x a2 = 9+2x a3 = 11+3x to a2-a1 = r i a3-a2 = r czyli a2-a1=a3-a2 podstawiamy wartości 9+2x-(7+x)=11+3x-(9+2x) 9+2x-7-x=11+3x-9-2x 2x-x-3x+2x=11-9-9+7 0=0 równanie tożsamościowe - czyli spełnione dla każdego x należącego do R czyli te wyrażenia podane w tej kolejności zawsze będą tworzyły ciąg arytmetyczny bez względu na wartość x (bo x należy do R)