Z wycinka kołowego o powierzchni 72π i promieniu 12 zwinęto powierzchnię boczną stożka. Jego objętość jest równa ??

Dane: P, l (l jest promieniem wycinka koła, z którego zwinięto stożek). P = πrl r = P/(πl) l² = h² + r² h = √(l² - r²) = √[l² - (P/πl)²] = √(l⁴π² - P²) /(πl) V = ⅓πr²h = ⅓π(P/πl)² √(l⁴π² - P²) /(πl) = ⅓P² √(l⁴π² - P²) /(π²l³) V = ⅓P² √(l⁴π² - P²) /(π²l³) Trochę skomplikowane, ale za to wprowadzenie innych danych w prosty sposób umożliwi rozwiązanie. V = ⅓ * 72²π²√(12⁴π²-72²π²) /(π²12³) = ⅓ * 72²√[12²π²(12²-6²)] /12³ = ⅓ * (12*6)²* 12π√(12²-6²) /12³ = ⅓ * 6²* π√(12²-6²) = 72π√3 Jednak prościej najpierw wyliczyć r = P/(πl) = 72π/(12π) = 72/12 = 6 h = √(l² - r²)=√(12² -6²)=√108 = √(36*3) = 6√3 V = ⅓ π * 6² 6√3 = 72π√3 Odp. Objętość wynosi 72π√3