a policzysz ze wzoru na sumę: Sn=[a(1)+a(n)]*n/2 jako n podstawiasz 7, bo masz podaną sumę do siódmego wyrazu po podstawieniu: 105=[a(1)+21]*7/2 105=[a(1)+21]*3,5 30=a(1)+21 a(1)=9 ze wzoru ogólnego: a(n)=a(1)+r(n-1) 21=9+r(7-1) 12=6r r=2 ostatnie znowu ze wzoru na sumę: [9+(9+2*(n-1)]n/2=273 (9+9+2n-2)n/2=273 (16+2n)*n=546 16n+2n²=546 n²+8n-273=0 Δ=1156=34² n1=(-8+34)/2=13 n2=(-8-34)/2=-21 ale n2<0, więc trzeba je odrzucić, bo n w ciągu nalezy do liczb naturalnych
Siódmy wyraz ciągu arytmetycznego wynosi 21, a suma siedmiu pierwszych wyrazów tego ciągu wynosi 105. Oblicz: a7=21 S7=105 a) pierwszy wyraz ciągu (a1) S7=(a1+a7)*7/2 105=(21+a1)*7/2 210=147+7*a1 7*a1=210-147 7*a1=63 a1=9 b) różnicę ciągu( r) a7=a1+6r 21=9+6r 6r=21-9 6r=12 r=2 c) ile wyrazów tego ciągu należy dodać aby suma wynosiła 273? n=? Sn=273 Sn=(2a1+(n-1)*r)*n/2 273=(18+2n-2)*n/2 546=16n+2n² /:2 n²+8n-273=0 i n∈N+ Δ=64+1092=1156 √Δ=34 n=13
a7=21 S7=105 Siódmy wyraz ciągu arytmetycznego wynosi 21, a suma siedmiu pierwszych wyrazów tego ciągu wynosi 105. Oblicz: a) pierwszy wyraz ciągu (a1) b) różnicę ciągu( r) c) ile wyrazów tego ciągu należy dodać aby suma wynosiła 273? a) a₇=21 S₇=105 S₇=(a₁+a₇)*7/2 (a₁+21)*7/2=105 /*2 7(a₁+21)=210 7a₁+147=210 7a₁=210-147 7a₁=63 /:7 a₁=9 b) a₇=21 a₁=9 a₇=a₁+6r=21 a₁+6r=21 9+6r=21 6r=21-9 6r=12 /:6 r=2 c) Sn=273 n=? Sn=(a₁+an)*n/2 an=a₁+(n-1)r=9+(n-1)*2=9+2n-2=2n+7 Sn=(a₁+an)*n/2 Sn=(9+2n+7)*n/2 Sn=(16+2n)*n/2 Sn=2(8+n)n/2 Sn=8n+n² Sn=273 8n+n²=273 n²+8n-273=0 Δ=64-4*(-273)=64+1092=1156 √Δ=34 n=(-8-34)/2=-42/2=-21 ale n>0 więc nie może być n=(-8+34)/2=26/2=13 odp. n=13
