b) P= Ppodstawy + Pboczne a= 6 Ppodst= a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 Aby policzyć pole boczne musisz skorzystać z tw Pitagorasa. Wiesz, że jedna krawędz ściany bocznej ma 6 a druga 9, a żeby policzyć pole ściany bocznej musisz policzyć pole trójkąta o bokach 6, 9, 9. a= 6 Ptrójkąta= ah₂/2 h₂=? 3² + h₂² = 9² h₂²=72 h₂=6√2 Ptrójkąta = 6*6√2 / 2 = 18√2 Pole boczne = 3*18√2 = 54√2 Pole całkowite = 9√3 + 54√2 Objętość: V=1/3Pp * H Teraz trzeba znależć H, czyli wysokość ostrosłupa Narysuj sobie ten ostrosłup i wyznacz H, tzn narysuj dwie wysokośći trójkąta w podstawie i pkt przecięcia tych wysokości będzię miejscem z którego wychodzi H. No i połącz go z wierzchołkiem ostrosłupa (tego, który nie ma styczności z podstawą). Teraz wiesz,że H i h₂ (to od ściany bocznej) oraz kawałek podstawy ostrosłupa tworzą trójkąt z którego będziemy mogli wyznaczyć H. ten kawałek podst ostrosłupa to 1/3 tej podstawy no i liczysz H²+ 1/3h² = h₂² H² = 72 - 1/3* 3√3 ... nie wiem co mi tutaj wychodzi, bo strasznie trudno opisać na komputerze zobacz co dalej wyjdzie i napisz czy to ma jakiś sens i czy jest prawidłowy wynik końcowy
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa. b)ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy 6 i krawędzi bocznej 9. a = 6 - krawędź podstawy ( krawędź trójkata równobocznego) b = 9 - krawędź boczna hp = 1/2*a√3 - wysokość podstawy( trójkąta równobocznego) hś - wysokość ściany bocznej H - wysokość ostrosłupa Pc = ? V = ? 1.Obliczam pole podstawy ( pole trójkata równobocznego) Pp = 1/2*a*hp Pp = 1/2*6*1/2*a√3 Pp = 3*1/2*6*√3 Pp = 9√3 2. Obliczam wysokość H ostrosłupa z tw. Pitagorasa i trójkata prostokątnego gdzie: H - przyprostokatna 2/3hp - przyprostokatna b = 9 - przeciwprostokatna H² + (2/3hp)² = b² H² + (2/3*1/2*6√3)² = 9² H² + (2√3)² = 81 H² + 4*3 = 81 H² = 81- 12 H² = 69 H = √69 3. Obliczam objetość ostrosłupa V = 1/3*Pp*H V = 1/3*9√3*√69 V = 3√3*√69 V = 3√3*√3*√23 V = 3*3*√23 V = 9√23 4. Obliczam wysokość hś ściany bocznej ostrosłupa z trójkata prostokatnego gdzie: H - przyprostokatna 1/3hp - przyprostokatna hś - przeciwprostokatna z tw. Pitagorasa mam: (hś)² = H² + (1/3*hp)² (hś)² = H² + (1/3*1/2*6*√3*)² (hś)² = (√69)² + ( 1/6*6*√3)² (hś)² = 69 + (√3)² (hś)² = 69 + 3 hś = √72 hś = √36*√2 hś = 6√2 5. Obliczam pole całkowite Pc Pc = Pp + Pb Pc = 9√3 + 3*1/2*a*hś Pc = 9√3 + 3/2*6*6√2 Pc = 9√3 + 54√2 Pc = 9( √3 + 6√2) Odp. Objętość ostrosłupa wynosi V = 9√23, a pole całkowite wynosi Pc = 9( √3 + 6√2) c) ostrosłup prawidłowy sześciokątny o krawędzi podstawy 2 i krawędzi ściany bocznej 6. a = 2 - krawędź podstawy ( krawędź sześciokata) b = 6 - krawędź sciany bocznej hś - wysokość ściany bocznej H - wysokość ostrosłupa R =a - promień okregu opisany na sześcioącie foremnym Pc = ? V = ? 1. Obliczam pole podstawy Pp Pp = (3/2)*a²√3 Pp = (3/2)*(2)² *√3 Pp = (3/2)*4*√3 Pp = 6√3 j² 2. Obliczam wysokość H ostrosłupa z trójkata prostokatnego gdzie: H - przyprostokatna a = R =2 - przyprostokatna b = 6 - przeciwprostokątna z tw. Pitagorasa H² + a² = b² H² = b² - a² H² = 6² - 2² H² = 36 - 4 H² = 32 H = √32 H = √16*√2 H = 4√2 3.Obliczam objętość V ostrosłupa V = 1/3*Pp*H V = 1/3*6√3*4√2 V = 8√3*√2 V = 8√6 j³ 4. Obliczam wysokość hś ściany bocznej ( wysokość trójkata) z trójkata prostokatnego, gdzie: 1/2a - przyprostokatna hś - przyprostokatna b - przeciwprostokatna z tw. Pitagorasa: (hś)² + (1/2a)² = b² (hś)² = b² - (1/2a)² (hś)² = 6² -(1/2*2)² (hś)² = 36 - 1 (hś)² = 35 hś = √35 5. Obliczam pole boczne pole boczne składa się z 6 scian trójkatnych Pb = 6* 1/2*a*hś Pb = 3*a*hś Pb = 3*2*√35 Pb = 6√35 j² 6.Obliczam pole całkowite ostrosłupa Pc = Pp + Pb Pc = 6√3 j² + 6√35 j² Pc = 6(√3 = √35) j² Odp. Objętość ostrosłupa prawidłowego sześcikątnego wynosi 8√6 j³ , a pole całkowite wynosi 6(√3 = √35) j²