Powstała bryła to ośmiościan foremny o długości krawędzi b. Mamy (a/2)² + (a/2)² = b² a²/4 + a²/4 = b² b² = a²/2 a - długość krawędzi sześcianu Vsz = a³ Vo = 2* (1/3) *b² *h gdzie h = a/2 zatem mamy Vo =( 2/3) *(a²/2) *(a/2) = (2/3)*(a³/4) = (2a³)/12 = a²/6 Mamy zatem Vsz : Vo = a³ : (a³/6 ) = 6 Odp. Ten stosunek równa się 6. Dodam jeszcze rysunek.
x=dlugosc boku szescianu y=dlugosc boku osmioscianu Środki ścian sześcianu wyznaczają ośmiościan foremny. długosc krawedzi ośmiościanu foremnego liczymy z twierdzenia pitagorasa. y²=(0,5x)²+(0,5x)²=0,25x²+0,25x²=0,5x² y=(√5/√10)*x wzor na objetosc osmioscianu: P=(√2/3) * y³= =(√2/3) * (√5/√10)*x*(√5/√10)*x*(√5/√10)*x=(√250x³/3√1000)=15,81x³/94,87≈0,166x³ √250≈15,81x³ 3√1000≈94,87 objetosc szescianu=x³ stosunek objetosci= 0,166x³ / x³ = 0,166 = 166 / 1000 = 1:6 , bo 6* 0,166 =1
