jak dowiedzieć sie czy liczba jest kwadratem liczby całkowitej

Przede wszystkim liczba ta musi należeć do liczb całkowitych. Ogólnie potęga kwadratowa jest zdefiniowana tak: a² = a * a, więc żeby sprawdzić, czy a jest kwadratem liczby całkowitej, wystarczy policzyć √a. Żeby liczba a była kwadratem jakiejś liczby całkowitej, to jego pierwiastek też musi być całkowity. Np. mamy liczbę 2601 i chcemy sprawdzić, czy liczba podniesiona do kwadratu jest całkowita i daje nam te 2601. Na początku rozkłada się to na czynniki pierwsze, więc: 2601 | 17 153 | 17 9 | 3 3 | 3 1 Zauważ, że mamy dwie pary: dwie trójki i dwie siedemnastki. Zatem, skoro mamy spierwiastkować liczbę 2601 i otrzymujemy dwie takie pary, to mnożymy je przez siebie, czyli 17 * 3 = 51. Dowód: 2601 = 17 * 17 * 3 * 3 2601 = 17² * 3² /√ √2601 = √(17² * 3²) √2601 = √17² * √3² √2601 = 17 * 3 √2601 = 51. Jak widzimy mamy wynik naturalny, więc 2601 jest liczbą, której kwadrat liczby całkowitej da nam 2601. I tak sprawdzasz ze wszystkimi, jakimi chcesz się dowiedzieć (rozbijając na czynniki pierwsze i sprawdzając "dwójkami")