x - czas potrzebny na wykonanie całej pracy przez sekretarkę A y - czas potrzebny na wykonanie całej pracy przez sekretarkę B czyli 1/x - taką cześć całej pracy wykonana A w czasie 1 h 1/y - taką cześć całej pracy wykonana B w czasie 1 h A i B wykonały cała pracę pracując wspólnie przez 12 h, czyli 12*(1/x) + 12*(1/y) = 1 12/x + 12/y = 1 (12 h * cześć pracy wykonana przez A w czasie 1 h + 12 h * cześć pracy wykonana przez B w czasie 1 h = 1, czyli cała praca) A wykonała ½ pracy, a potem B wykonała ½ pracy i trwało to łącznie 25 h, stąd ½ * x + ½* y = 25 /*2 x + y = 50 Mamy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi: { x + y = 50 { 12/x + 12/y = 1 { x = 50 - y { 12y/xy + 12x/xy = 1 /*xy { x = 50 - y { 12y + 12x = xy { x = 50 - y { 12y + 12*(50 - y) = (50 - y)*y Rozwiążemy II równanie 12y + 12*(50 - y) = (50 - y)*y 12y + 600 - 12y = 50y - y² y² - 50y + 600 = 0 Δ = 2500 - 2400 = 100 √Δ = √100 = 10 y₁ = 50 - 10 / 2 = 40 / 2 = 20 y₂ = 50 + 10 / 2 = 60 / 2 = 30 Mamy dwa rozwiązania: 1. { x₁ = 50 - y₁ { y₁ = 20 { x₁ = 50 - 20 { y₁ = 20 { x₁ = 30 { y₁ = 20 2. { x₂ = 50 - y₂ { y₂ = 30 { x₂ = 50 - 30 { y₂ = 30 { x₂ = 20 { y₂ = 30 Odp. Pracując oddzielnie tę samą pracę, jedna z sekretarek wykona w ciągu 20 godzin, a druga w ciągu 30 godzin.
