Zad.1
promień okręgu wpisanego w kwadrat r= 2√2
{wiemy, że kwadrat jest opisany na okręgu, więc okrąg jest
wpisany w kwadrat}
długość boku a kwadratu jest równa długości średnicy okręgu wpisanego w kwadrat a= 2r= 2*2√2= 4√2,
więc pole kwadratu a² = (4√2)² = 4√2*4√2= 16*2= 32
Odp. Kwadrat opisany na okręgu ma pole równe 32.
Zad.2
1)
promień okręgu R opisanego na sześciokącie foremnym
jest równy długości boku a tego sześciokąta R= a= 4cm
długość okręgu opisanego na sześciokącie foremnym o boku a
jest równa 2πR = 2π*4cm= 8π cm
2)
promień okręgu r wpisanego w sześciokąt foremny
jest równy długości wysokości hΔ trójkąta równobocznego
o długości boku a tego sześciokąta
r= hΔ= a√3/2 = 4cm*√3/2= 2√3cm
{sześciokąt foremny można podzielić na 6 trójkątów równobocznych o boku a,
wysokość trójkąta równobocznego hΔ obliczamy ze wzoru
hΔ = a√3/2, gdzie a to bok trójkąta}
długość okręgu wpisanego w sześciokąt foremny o boku a
jest równa 2πr = 2π*2√3cm= 4√3πcm
3)
O ile większa jest długość okręgu opisanego na sześciokącie foremnym o boku długości 4cm od długości okręgu wpisanego w ten sześciokąt ?
8πcm - 4√3πcm = 4π(2-√3)cm
Odp. Długość okręgu opisanego na sześciokącie foremnym
o boku długości 4cm od długości okręgu wpisanego w ten sześciokąt jest większa o 4π(2-√3)cm.
